Pracownia Układów Całkowalnych

1. dr hab. Alina Dobrogowska
2. dr Marzena Szajewska
3. mgr Karolina Wojciechowicz

Prowadzone badania naukowe dotyczą związków pomiędzy strukturami bi-hamiltonowskimi i całkowalnością układów hamiltonowskich. Zagadnienia te dotyczą rozmaitości, na których zdefiniowana jest para zgodnych nawiasów Poissona (rozmaitości bi-hamiltonowskie). Dla wielu klasycznych układów całkowalnych można podać dwie różne funkcje Hamiltona (lub więcej), które generują te same równania ruchu, poprzez wprowadzenie jako opisu danego zagadnienia różnych struktur poissonowskich. Pozwala to na wyznaczenie ciągu całek pierwszych w inwolucji, funkcji Casimira, a co za tym idzie odpowiedzenie na pytanie o całkowalność układu. W szczególności badania skupiają się wokół zagadnień związanych z konstruowaniem wieloparametrowych rodzin układów Lie-Poissona, poprzez konstrukcje związane z kontrakcjami oraz deformacjami algebr Liego.

Prowadzone są także badania dotyczące metody faktoryzacji i jej zastosowań do równań funkcjonalnych, w szczególności różnicowych będących dyskretyzacją równania Schrödingera.

Ponadto badanie metod pozwalających na szybsze i dokładniejsze przetwarzanie danych cyfrowych (np. obrazów, sygnałów) próbkowanych na fragmentach sieci 2-,3- i wyżej wymiarowych, na których działają grupy Weyla (skończone grupy Coxetera) związane z prostymi algebrami Liego. Badanie zastosowań grup Coxetera typu niekrystalograficznego w biologii, a szczególnie w wirusologii.